domingo, 29 de novembro de 2009
Poesia Também é Matemática
Penta Brasil
Ó pátria amada, idolatrada.
Ó país continente.
Com tantas terras desocupadas.
És conhecido como penta mundialmente.
País gigante, mãe gentil.
Hoje venho lhe perguntar.
Para que ser penta Brasil,
Se não temos nem onde morar?
És belo, e forte, colosso Brasil,
Pentacampeã foste lá no Japão.
Mas é de nós que sois mãe gentil
Brava gente, sem terra, educação e pão.
Brasil terra idolatrada, terra amada.
De quem eu insisto em indagar.
Para quem de fato foste penta?
Para os famintos ou para aqueles que desviam verbas para o champanhe e o caviar?
É Brasil, és penta, pentacampeão.
Penta inflação, penta educação, penta saúde, penta miséria, penta...
O pior, é que temos a certeza que amanhã poderemos ser hexa.
E que ironia, justamente aqui, no Brasil.
Ronaldo Josino
sábado, 28 de novembro de 2009
Poesia Também é Matemática
Minha terra
Minha terra não tem palmeiras onde canta o sabiá, mas em minha terra tem coqueiros e carnaúbas onde a graúna e o anum catam lá.
Minha terra não tem rios ou lagos de agua doce para se beber, mas é cercada de água salgada para se banhar e fazer chover.
Minha terra não tem grandes plantações de cana que geram o branco açúcar para se adoçar, mas minha terra tem as grandes salinas que geram o alvo sal para gosto dar.
Minha terra não tem grandes florestas, tidas como patrimônio nacional ricas em árvores como os bambus, palmitos, a sequóia ou mesmo a seringueira que a borracha dar, mas tem a caatinga que alem de varas dar, o tatu, o peba, o Tejo, a cobra, o camaleão, a nambu e até um tal de preá.
Minha terra não tem indústria pesqueira, onde se comercializa o atum ou o bacalhau, mas na minha terra tem-se um rio de água salgada e qualquer um vai ali com uma rede ou uma vara e pesca, o bagre, o sôar, a saúna, a tainha, o coró, o vermelho, a cururuca, o judeu, a cara-peba, a arraia, o sururu, o caranguejo e outros tantos que cita-los faz até mal.
Na minha terra não tem plantações de trigo, café, soja ou mesmo maracujá, mas se chove, plantamos: feijão, batata, macaxeira, melancia, melão, milho de maneira que todos comem seu mungunzá.
Na minha terra não tem o trem bala ou o metrô para se viajar, mas por aqui todo mundo se conhece e uma carona na moto, carro ou mesmo carroça, ninguem vai negar.
É, é verdade, realmente em minha terra não tem palmeiras onde canta o sabiá, mas tem o mangue que além de ser o berço do mar, tem um canário que canta e que nem ele outro não há.
Minha terra é Grossos, este é meu lá, aqui mim criei, aqui eu vivo e aqui hei de min enterrar.
Prof. Ronaldo C. Josino
quinta-feira, 26 de novembro de 2009
Poesia Também é Matemática
Paquete Possante, Poderoso,
Pescaria Pacienciosa
Profetizadamente Penosa
Proposição. Pego Pacaia.
Planejo Pedaços Pitu
Pendo Profundo
Palpito Pegar Profícuo Peixe.
Pacientemente Pernoito.
Previsivelmente Pego Peixes.
Poucos Pescados.
Pacamom, Pescada, Pampo, Pemo. Pargo.
Pus Pacará.
Potente Poderosa Puxada,
Peguei Parum Pesado Pançudo.
Pescaria Perfeito.
Proa Posicionada
Pousada, Palhoça.
Providencio Prato Periférico
Passo Punhal Pontudo Podando.
Parto Pedaços Pequenos.
Pico Papilionáceas,
Preparo Poupa Palmeira,
Por Pura Pressa, Ponho panela Pressão.
Preparo Paçoca.
Ponho Porções.
Penúria Pança
Paladar Pleno
Passo Pra Perto
Parte Preferida.
Preiteio Pasmo
Pintura Próspera.
Penso Positivo
Período Pendente
Proveitoso Presente
Pai Perfeito.
Passadio Pronto,
Prole Pactuada,
Preceituo Permissão
Para Papar.
Pancada Porta
Penetram Pátria
Parentes Presentes.
Pobreza Proeminente
Porem Possuo Profusão.
Parem Parentela.
Pousem,
Provem,
Prazeroso,
Predileto,
Pirão.
Prof.Ronaldo josino
quarta-feira, 25 de novembro de 2009
Conto, também é matemática
O canto da flauta mágica
O irapuru
O irapuru é um dos menores pássaros da floresta amazônica e sem qualquer cor que chame atenção. Comparado ao esplendor dos papagaios e dos tucanos, pode se considerado até feio. Mas, em compensação, possui uma voz incomparável. Canta apenas quinze dias ao ano, por não mais de cinco minutos, somente durante o tempo de nidificação. Seu gorjeio acontece já ao alvorecer, quando todos os demais passarinhos estão ainda dormindo. Sua voz, bela e triste, penetra longe pela mata afora. Por que o irapuru gorjeia com tanto sentimento? Os índios Tupi encontraram uma explicação.
Havia na tribo um jovem que tocava maravilhosamente flauta. Apelidaram-no até de Catuboré, que significa “a flauta mágica”. Não era um jovem bonito, nem tinha especial charme. Mas por causa dos sons melodiosos de sua flauta era cobiçado por quase todas as moças casadouras. No entanto, somente a simpática Mainá conseguira conquistar seu coração. Marcaram o casamento para a primavera, quando na mata florescem as quaresmeiras roxas e amarelas e os fedegosos se enchem de vermelho.
Mas aconteceu uma tragédia. Certo dia, Catuboré, o “flauta mágica”, saiu para a pesca num lago, distante da maloca. Escureceu e ele nada de chegar.
Mainá e suas amigas passaram a noite em claro, com o coração apertado de preocupação e de maus pressentimentos. No dia seguinte, a tribo inteira se mobilizou, procurando-o por todos os caminhos. Finalmente, não muito distante do lago, encontraram o “flauta mágica” morto e enrijecido, ao pé de uma grande árvore. Logo entenderam: uma serpente venenosa lhe havia picado mortalmente a perna.
Todos choraram copiosamente, de modo especial Mainá e as moças que tanto apreciavam os sons maviosos de sua flauta. Mas como estavam distantes da maloca e quase todos estavam ali presentes, resolveram enterrar Catuboré ali mesmo, ao pé da árvore que assistira à sua morte.
Mainá, quando a saudade batia mais forte, vinha com suas amigas chorar sobre a sepultura do amado. Passaram-se várias semanas e a saudade e as lágrimas não diminuíam.
A alma de Catuboré, vendo a tristeza da namorada, não conseguia também ficar
E foi transformado, então, no irapuru. Ele é parecido com Catuboré, pois não tem especial beleza, mas canta como ninguém na floresta, num som semelhante ao da sua flauta.
Hoje, tanto tempo depois, o irapuru continua a cantar, embora apenas ocasionalmente. Mas quando entoa seu canto belo e triste, todos os animais se sentem atraídos uns pelos outros, começam a namorar e a se beijar. Os demais passarinhos que também cantam e gorjeiam, respeitosos e atentos, se calam completamente. Só se escuta a voz dolente do irapuru, consolando sua amada.
Leonardo Boff.
segunda-feira, 23 de novembro de 2009
Matemática doente na linguagem do dia-a-dia
Outro dia eu estava em um supermercado, junto a uma prateleira de cereais quando ouço uma senhora ao meu lado dizer para sua companheira: - Olha aqui, o preço deste leite é R$ 6,00, enquanto lá em fulano - não quero aqui fazer propaganda - é R$ 3,00. A outra companheira de imediato concluiu: - Pois, é, lá custa 2 vezes menos. Agora analizemos a questão, será que é 2 vezes menos mesmo. Veja bem, se custasse 1 (uma) vez menos já não custaria nada. Então custando 2 vezes menos, eu pegaria o produto, sem pagar nada e ainda pediria o troco é ou não é. O correto é dizer que na loja que custa R$ 3,00, custa a metade, ou ainda que na loja que custa R$ 6,00, custa o dobro da outra. Então caro leitores, cuidado com os erros de portugues na matemática, ou como diria o professor Pasquale Cipro Neto, com os erros de "Portumática"
sexta-feira, 20 de novembro de 2009
Quadrados Perfeitos
Em uma de minhas aulas no 7º ano fundamental, falando sobre números ímpares, pares, primos, perfeitos e quadrados perfeitos, pedir para meus alunos exercitarem um pouco, conseguirem pra mim, alguns quadrados perfeitos partindo de divisões, pegassem números grandes e verificassem se eles eram ou não quadrados, minha intenção aqui não era encontrar quadrados perfeitos – pois para isto bastava multiplicar um número por si próprio – mas sim, a pratica da divisão, já que esta é um dos grandes problemas de nossos alunos.
Alguns minutos depois alguns apresentaram vários números quadrados perfeitos, porém teve um que me apresentou uma relação entre os quadrados perfeito que me surpreendeu, não que fosse uma descoberta, mas sim, a surpresa foi para a observação e reflexão do aluno, coisa rara entres nossos alunos do fundamental, lembrando também que para mim ou qualquer matemático ou mesmo aqueles que se atrevem a ensinar matemática sem ser licenciado na área, não foi uma novidade, porém para ele – o aluno – foi.
- olhe aqui professor, que coisa interessante. Disse ele.
- se eu pegar 1 + (2+1) = 4 que é um quadrado perfeito; a partir deste basta somar ao acréscimo que fiz ao primeiro (1),isto é, a 2+1, dois (2) e somar o resultado ao proprio quadrado para encontrar o quadrado seguinte; ou seja:
1 + (2 + 1) = 4
4 + (3 + 2) = 9;
9 + (5 + 2) = 16;
16 + (7 + 2) = 25;
25 + (9 + 2) = 36;
36 + (11 + 2) = 49
49 + (13 + 2) = 64
64 + (15 + 2) = 81
81 + (17 + 2) = 100 e assim por diante.
Não é legal professor? O senhor sabia disso?
Para não tirar o brilho dos seus olhos, eu respondi: Não, olha aí cara, legal, tente encontrar outras relações entre outros números.
quinta-feira, 19 de novembro de 2009
A morte de Amadeu
Entra um rapaz no ônibus, muito espantado, respirando fundo, como se tivesse visto alma e diz para o primeiro que se encontra sentado na poltrona:
-- Rapaz, houve um acidente de carro ali, na Avenida Alberto Maranhão e morreu um pedestre de Grossos.
-- Que é isso homem, quem era?
-- Rapaz sei não, mas ele tinha cabelos grisalhos, mais ou menos, um metro e sessenta e, pelo que mim disseram, ele trabalhava na prefeitura.
Em poucos minutos, no ônibus que já se dirigia à Grossos, era só o que se comentava. Em duas poltronas, duas senhoras glosavam com muito pesar:
-- Pobre coitado, talvez tenha vindo a Mossoró só resolver um problema e talvez muier, nem tenha resolvido. E a família, quando souber, hem?
-- Né não muier. Coitados, ficam aguardando ele chegar e quando chegar é num caixão.
A segunda puxa um lenço do bolso, levanta o óculo e limpa uma lágrima que rolou, apesar que ninguém ver lágrima. A outra imita o gesto, talvez por cumplicidade.
Todos no ônibus estão comovidos, faz-se um silencio, o que se ouve são apenas o som dos pneus do veículo e o do vento sendo cortado pelos vidros das janelas, talvez cada um esteja imaginando na pergunta que está no ar, na pergunta nevrálgica. Quem é que morreu afinal?
De repente um senhor sentado no banco de traz do ônibus exclama em voz alta:
-- Hei, espere um pouco, a pessoa de cabelos grisalhos, mais ou menos um metro e sessenta, que é funcionário da prefeitura, veio conosco e não esta aqui, é; fez um suspense enquanto todos lhe dirigiam os olhares; AMADEU!
Uma moça no banco da frente, de imediato toma um susto e cai numa choradeira de dá pena:
-- Não, não, papai não, por favor meu Deus, meu pai não...!
Alguns tentaram logo acalenta-la, um senhor sentado ao lado na outra fila, bebendo uma água mineral, cuida logo de oferecê-la um copo, enquanto que outros já se aproximam para dar suas respectivas condolências.
O ônibus segue sua trajetória como faz todo santo dia, com exceção dos domingos. Em seu interior, não se ouve palavra alguma, só os soluços de umas quatro senhoras ao redor da jovem que já se encontrava nesse momento mais tranqüila, pois já lhe tinham dado um calmante. Cá pra nós, não sei de onde tiraram este comprimido tão rápido, mas também compreendo que nessas horas de aflição, as coisas difíceis são as mais fáceis.
Aproximadamente 12h00min, hora em que o ônibus vai chegando ao término de sua escala, onde não tem parada fixa, pára toda vez que passa em frente à casa de algum passageiro, estes por sua vez, ao passar pela jovem, mais uma vez dão-lhes seus pêsames, a jovem já dopada, aperta as mãos e os passageiros descem.
Lá traz, dois senhores comentam:
-- Quando será o enterro, hem?
-- Acho que ainda hoje, pois morreu agora de manhã,
-- É mesmo, talvez lá pras três ou quatro horas da tarde, você vai?
-- Vou, Amadeu era um bom homem, um cara legal, sempre via ele ali pela prefeitura.
-- Ele trabalhava em que mesmo, hem?
-- Sei não, só sei que era na prefeitura, e nos ajudava muito ali no caixa do banco, sempre que precisei, chamava ele...
O ônibus vai de cidade adentro, passa pela igreja e pára, desce uns dois e segue.
A cidade está um pouco agitada, os poucos passageiros que ainda restam no ônibus logo concluem que todo mundo já sabe. Mais uma parada, em frente ao “sacolão”, enquanto desce um passageiro, outro que está na janela, ouve a conversa de dois garotos ao lado do ônibus:
-- Vamos jogar bola André? Aproveitar que hoje não tem aula.
-- Vamos. Mas quem primeiro forma a barra é eu, a bola é minha.
Ao ouvir essa conversa, ele conclui:
-- Garotos arrogantes, sem educação, nem respeitam mais uma pessoa que morre, as escolas liberam para irem ao enterro e em vez disso, vão é jogar bola. Quero saber o que eles vão fazer todo santo dia nos colégios, eu lá confio mais nessas escolas de hoje em dia!
Um outro senhor na poltrona à frente deste comenta:
-- É assim mesmo, fazer o que? São os dias de hoje, no meu tempo não era assim não, não mesmo.
Pedro Maia, passando no carro de som, anuncia:
-- É hoje, neste sábado, matinê com Tony Dilmar no bar Antonio de Massa, na comunidade da Valência, imperdível.
O ônibus da a partida e segue, agora vai passando em frente ao bar Hollyood, quando um rapaz muito espantado sentado em uma das poltronas do meio, põe a cabeça pra fora da janela e quase gritando diz:
-- Olha lá, no bar, Amadeu tomando cerveja!
Mais tarde, já em casa, uma das passageiras houve uma notícia no rádio, no mínimo interessante:
-- Morreu hoje, logo cedo, vitima de atropelamento, um cidadão que ainda não foi identificado, sabe-se apenas que tinha um metro e sessenta, cãs grisalhos, de meia idade e era da cidade de Caraúbas. No que ela reclama:
-- Por favor, alguém desligue esse rádio, pelo amor de Deus, estou morrendo de dor de cabeça. Seu pai então conclui:
-- Deve esta passando o efeito dos tranqüilizantes que você tomou.
Uma coisa deve-se tomar como lição nessa historia toda; nunca devemos tirar conclusões precipitadas com nada que ouvimos ou vemos. Tem um ditado que diz assim: devemos sempre duvidar do que vemos e nunca acreditar fielmente no que ouvimos.
quarta-feira, 18 de novembro de 2009
Fórmula de Bhaskara
(-b ±√∆)/2a onde ∆ = b^2 - 4ac
O hábito de dar o nome de Bhaskara para a fórmula de resolução da equação do 2º grau se estabeleceu no Brasil por volta de 1960. Esse costume, aparentemente só brasileiro (não se encontra o nome de Bhaskara para essa fórmula na literatura internacional), não é adequado pois:
Problemas que recaem numa equação do segundo grau já apareciam, há quase quatro mil anos, em textos escritos pelos babilônios. Nesses textos o que se tinha era uma receita (escrita em prosa, sem uso de símbolos)que ensinava como proceder para determinar as raízes em exemplos concretos com coeficientes numéricos.
Bhaskara que nasceu na índia em 1114 e viveu até cerca de 1185, foi um dos mais importantes matemáticos do século 12. As duas coleções de seus trabalhos mais conhecidas são Lilavati ("bela") e Vijaganita ("extração de raízes"), que tratam de aritmética e álgebra, respectivamente, e contêm numerosos problemas sobre equações lineares e quadráticas (resolvidas também com receitas em prosa), progressões aritméticas e geométricas, radicais, tríadas pitagóricas e outros.
Até o fim do século 16 não se usava uma fórmula para obter as raízes de uma equação do segundo grau, simplesmente porque não se representavam por letras os coeficientes de uma equação. Isso começou a ser feito a partir de François Viète, matemático francês que viveu de 1540 a 1603.
Logo - embora não se deva negar a importância e a riqueza da obra de Bhaskara -, não é correto atribuir a ele a conhecida fórmula de resolução da equação do 2º grau.
Tirado do Livro:Explorando o Ensino vol. I
Para alunos do 9º ano
02 - Uma indústria fornece refeições aos empregados. Um balanço drevela que 100 funcionários alimentados durante 10 dias custam à empresa R$ 1. 600,00. Qunto custará as refeições para 150 funcionários durante 22 dias?
03 - Em 6 dias, foram necessárias 60 pessoas para empacotar 1080 brinquedos para o Natal. Se fosse preciso empacotar 720 brinquedos em 8 dias, quantas pessoas seriam recrutadas para o trabalho?
04 - Dois amigos resolveram fazer uma longa viagem de automóvel de São Paulo a uma cidade do Nordeste brasileiro. Ricardo, que já havia feito a viagem, disse que rodando uma média de 60 km/h, tinha levado 6 dias para completar o percurso. Anderson comprometeu-se a dirigir 9 horas por dia a uma velocidade média de 80 km/h. Se Anderson for dirigindo, quantos dias eles levarão para chegar à cidade de destino?
Leis matematicas ajudam a provação da existencia de Deus
Ainda estamos no amanhecer da era científica, e todo o aumento da luz revela mais e mais a obra de um Criador inteligente.
Nós fizemos descobertas estupendas; com um espírito de humildade científica e de fé fundamentada no conhecimento estamos nos aproximando de uma consciência de Deus.
Eis algumas razões para minha fé: Através da lei matemática podemos provar sem erro que nosso universo foi projetado e foi executado por uma grande inteligência de engenharia.
Suponha que você coloque dez moedas de um centavo, marcadas de um a dez, em seu bolso e lhes dê uma boa agitada. Agora tente pegá-las na ordem de um a dez, pegando uma moeda a cada vez que você agita o bolso. Matematicamente sabemos que:
- a chance de pegar a número um é de um em dez;
- de pegar a um e a dois em seqüência é de um em 100;
- de pegar a um, dois e três em seqüência é de um em 1000 e assim por diante;
- sua chance de pegar todas as moedas, em seqüência, seria de um em dez bilhões.
Pelo mesmo raciocínio, são necessárias as mesmas condições para a vida na Terra ter acontecido por acaso:
- A Terra gira em seu eixo 1000 milhas por hora no Equador; se ela girasse 100 milhas por hora, nossos dias e noites seriam dez vezes mais longos e o Sol provavelmente queimaria nossa vegetação de dia enquanto a noite longa gelaria qualquer broto que sobrevivesse.
- Novamente o Sol, fonte de nossa vida, tem uma temperatura de superfície de 10.000 graus Fahrenheit, e nossa Terra está distante bastante para que esta “vida eterna” nos esquente só o suficiente! Se o Sol desse somente metade de sua radiação atual, nós congelaríamos, e se desse muito mais, nos assaria.
- A inclinação da Terra a um ângulo de 23 graus, nos dá nossas estações; se a Terra não tivesse sido inclinada assim, vapores do oceano moveriam-se norte e sul, tranformando-nos em continentes de gelo.
- Se nossa lua fosse, digamos, só 50.000 milhas mais longe do que hoje, nossas marés poderiam ser tão enormes que duas vezes por dia os continentes seriam submergidos; até mesmo as mais altas montanhas se encobririam.
- Se a crosta da Terra fosse só dez pés mais espessa, não haveria oxigênio para a vida.
- Se o oceano fosse só dez pés mais fundo o gás carbônico e o oxigênio seriam absorvidos e a vida vegetal não poderia existir.
É perante estes e outros exemplos que não há uma chance em um bilhão que a vida em nosso planeta seja um acidente.
É cientificamente comprovado o que o salmista disse: “Os céus declaram a Glória de Deus e o firmamento as obras de Suas mãos.”
Fonte: Guia.heu
Um brinquedo chamado espirógrafo
Um brinquedo em forma de régua que permite a construção de curvas de formatos variados costuma aparecer nas lojas com frequencia de despertar a curiosidade de todos. Geralmente, tem uma régua larga com janelas circulares dentadas de tamanhos variados, acompanhada por várias rodas menores, também dentadas. Cada roda dentada possui vários furos para entrada da ponta de um lápis ou caneta. Esse tipo de régua costuma se chamado de espirógrafo e as versões mais simples são muito baratas, podendo, às vezes, ser encontradas em camelôs. Sua utilização consiste em introduzir a ponta de um lápis em um dos furos da roda dentada e ir girando-a por dentro da janela circular da régua sem deslizar, até fechar a curva. É incrível a variedade de curvas que se pode obter. Algumas parecem rosáceos, outras assemelham-se a estrelados e outras lembram novelos de linha. Para cada tamanho e cada furo da janela ou da roda obtém-se uma curva diferente. Canetas de diversas cores podem ser usadas para embelezar os desenhos obtidos. É um estimulador da criatividade, útil para o desenvolvimento da coordenação motora. Além disso, permite exercitar de forma recreativa diversos temas relacionados com as funções trigonométricas.
As curvas construídas com o espirógrafo são conhecidas pelo nome de hipotrocóides. Justamente com outras curvas de construção assemelhadas, essa família de curvas vem sendo estudada desde o século XVII e despertou a atenção de cientistas brilhantes como Galileu, Newton e Bernoulli.
Revista do Professor de Matemática-60
segunda-feira, 16 de novembro de 2009
Equação do Amor
Sabendo disso a moça criou uma equação matematica, escreveu-lhe a em um papel e deu ao rapaz, assim ele ficou sem saber fazer a equação e então começou a estudar estudou como um louco, e no final de tudo a resposta da equação era "TE-AMO".
A equação era:
X (AM + BC) = AM - B C T E
X + BCO BCO +X
Agora tente responder sem ver a resposta
...
...
...
...
...
Respondeu?
Abaixo a sua resolução:
X + BCO BCO + X
AMX + BCX = AM(X + BCO) - BCTE
X + BCO X + BCO X+BCO
domingo, 15 de novembro de 2009
Entrevista a Maria Oliveira
que as mães vão-se embora?
Mãe não tem limite,
é tempo sem hora,
luz que não apaga
quando sopra o vento
e chuva desaba,
veludo escondido
na pele enrugada,
água pura, ar puro,
puro pensamento.
com o que é breve e passa
sem deixar vestígio.
Mãe, na sua graça,
é eternidade.
Por que Deus se lembra
- mistério profundo -
de tirá-la um dia?
Fosse eu Rei do Mundo,
baixava uma lei:
Mãe não morre nunca,
mãe ficará sempre
junto de seu filho
e ele, velho embora,
será pequenino
feito grão de milho.