A Origem do Xadrez

Segundo uma lenda muito antiga, o jogo de xadrez foi inventado na Índia para agradar a um bondoso soberano por nome de Shirham, como passatempo que o ajudasse a esquecer os aborrecimentos que tivera com a guerra. Nesta guerra, em uma das batalhas liderada por seu filho, obteve a vitória, porem seu filho foi ferido e morto e desde então, após ter terminado a guerra, mesmo com a vitória, não teve mais alegria ou qualquer tipo de comemoração. O rei então, resguardou-se a seu quarto, saindo apenas quando surgia um problema que só ele podia resolver, em outros casos, seu assessores quem resolvia.

Um súdito camponês por nome de Sissa Bem Dahir, inventou o xadrez e apresentou ao rei Shirham. Sissa então ensinou ao rei e a seus assessores. Como o xadrez representava a batalha de duas forças, o rei gostou e finalmente saiu de seu quarto para desafiar quem quisesse jogar, tornando-se o primeiro grande xadrezista.

O rei Shirham gostou tanto que ordenou que Sissa pedisse o que quisesse, que ele teria o prazer de concede-lhe. Sissa então agradeceu, mas não precisava, pois o que ele queria já tinha alcançado, que era ver seu rei feliz novamente.

O rei insistiu e vendo que Sissa nada queria pedir, ordenou-lhe que fizesse um pedido. Então Sissa disse:

- Bondoso rei, dê-me então um grão de trigo (2⁰) pela primeira casa do tabuleiro, dois (2¹) pela segunda casa, quatro (2²) pela terceira, oito (2³) pela quarta, e assim por diante, até 2⁶³ grãos de trigo pela ultima casa do tabuleiro, isto é, a 64ª casa.

O rei achou esse pedido demasiadamente modesto, achando que ele iria pedir dinheiro, cavalos, terras, bois, mulheres e talvez até um castelo. Mas compreendeu seu pedido, pois se tratava de um camponês e, sem dissimular seu desgosto, disse a Sissa:

- Meu amigo, tu me pedes tão pouco, apenas um punhado de grãos de trigo. Eu desejava cumular-te de muitas riquezas, pensei que ias pedir-me tesouro ou outras iguarias, se quiseres ainda podes mudar, pretendes mudar de desejo?

- Não meu senhor, cumpra-se o que desejei e eu ficarei realizado.

- Já que tu insiste, não irei mais te questionar.

O rei então ordenou a seus auxiliares e criados que tratassem de satisfazê-lo.

O administrador do palácio real mandou que um dos servos buscasse um balde de trigo e fizesse logo a contagem.

Um balde com cerca de 5 kg de trigo conteve aproximadamente 115000 grãos - como o leitor pôde acompanhar, o próprio servo contou – mas o balde de trigo só chegou a 16ª casa do tabuleiro, veja você mesmo;

1 + 2 + 2² + 2³ + ...+ 2¹⁵ = 2¹⁶ - 1 = 65 535

enquanto, para chegar à 17ª casa seriam necessários

1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2¹⁶ = 2¹⁷ – 1 = 131 071

grãos, de trigo.

- traga logo um saco inteiro de trigo, o que sobrar você leva de volta ao celeiro. Ordenou o administrador a um dos servos.

Um saco tinha 60 kg, o que continha, aproximadamente 1 380 000 grãos.

Ao mesmo tempo logo providenciou a vinda de mais uma dezena de contadores de trigo para ajudar na tarefa, que se tornava mais e mais trabalhosa.

Em cinco a seis horas o administrador, os servos e os contadores já haviam terminado com 10 sacos de trigos, ou seja, 10 x 1 380 000 = 13 800 000 grãos e mal haviam passado da 23ª casa do tabuleiro, visto que

1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2²² = 2²³ – 1 = 8 388 607 e

1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2²³ = 2²⁴ – 1 = 16 777 215.

A essa altura o rei, que tinha se ausentado, pensando já ter resolvido essa questão, foi notificado do que estava acontecendo e alertado de que as reservas do celeiro real estavam sob séria ameaça de acabar todo o trigo.

Porém o rei era um homem de palavra e insistiu em atender ao pedido de seu súdito, assim ordenou que o trabalho continuasse. Para tanto, mandou convocar mais servos e mais contadores e ainda mandou chamar os melhores calculistas do reino para uma avaliação do problema. Em pouco tempo os calculistas vieram e, cientes do que se passava, debruçaram-se nos cálculos.

Todas as atenções foram dadas aos calculistas e em menos de uma hora de muito trabalho, puderam esclarecer ao rei de que não havia trigo suficiente em seu reino para atender ao pedido de Sissa. E mais do que isso, concluíram os calculistas, se plantasse em todas as terras do vosso rei e ainda em todas as terras conhecidas, ainda assim não haveria trigo suficiente para atender a esse pedido. Nesse ponto é bom lembrar que nesse tempo pensava-se que o mundo tinha sido criado a 5 000 anos e que eles não conheciam toda a extensão da terra, pensava-se que o mundo fosse apenas uns dois ou três reinos. Assim os calculistas do rei puderam dizer-lhe que nem mesmo toda a produção mundial de trigo, desde a criação do mundo, seria suficiente para atender ao pedido do simples camponês Sissa.

Esse cálculo resultava em:

1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁶³ = (2⁶⁴ – 1) grãos.

O rei então pediu desculpas a Sissa, explicou a situação e pediu que ele fizesse outro pedido.

Sissa agradeceu e pediu somente que ele nunca deixasse de dar atenção quando um camponês o procurasse pedindo uma ajuda de comida, explicou-lhe que a vida de um camponês era muito dura e muito cansativa.

O rei nomeou-lhe então a administrador real das províncias, ficando responsável por administrar toda lavoura das terras do rei.

Vez ou outra Sissa vinha ao palácio não para prestar contas, mas para jogar xadrez com o rei, pois em todo seu reino, Sissa era o único que conseguia ganhar do rei. Estes foram não só rei e servo, mas também devido ao xadrez, tornaram-se grandes amigos.

Toda esta historia não passa de lenda, porém a única coisa que não é lenda é o fato de que em um jogo de xadrez há sempre muito respeito e amizade.

A História de Pitágoras

- Professor - um dos alunos perguntou a seu professor - porquê os deu esse nome aos lados do triângulo?
- Há duas historias que relata como ele chegou a essa conclusão, a primeira é a seguinte; estava Pitágoras em um prostíbulo, quando entra dois cadetes, querendo mulheres para namorar, o atendente disse-lhes que só havia uma mulher, seu nome era hipotenusa, essa mulher era muito alta e forte, então os cadetes resolveram ficar com ela, já que o dono do bordel assegurou-lhes que ela dava conta dos dois, lá no quarto tiveram uma discursão por causa de dinheiro, os cadetes puxaram as armas e ouve um agarra agarra, as armas dispararam e acabou morrendo os três, o dono do recinto ficou muito preocupado com aquele acidente, pois certamente quando o capitão soubesse iria enforca-lo, Pitágoras então teve uma idéia, enterra-los ali mesmo, sem ninguem saber. O proprietário concordou, mas aí surgiu outro problema, o quarto era pequeno e não cabia hipotenusa na vertical nem na horizontal. Foi aí que Pitágoras entrou, cavou um buraco na vertical, um na horizontal e pra colocar a hipotenusa, cavou um na diagonal do quartinho. Foi quando surgiu a idéia do quadrado da hipotenusa é igual a soma dos quadrados dos cadete, isto é, catetos.

Lendas de Matematicos

A coroa de Hierao.

Hierão, rei de Siracusa, mandou ao seu ourives 10 libras de ouro para a confecção de uma coroa que ele desejava oferecer a ao deus Júpiter. Isso aconteceu no ano de 217 a. C., passados alguns dias o ourives trouxe a magnífica coroa, já em sues aposentos e só, ele percebeu que a coroa tinha as 10 libras de peso, mas a cor do ouro inspirou-lhe a desconfiança de que o ourives tivesse ligado prata ao ouro, ficando com uma parte do ouro. Hierão então começou a pensar em como descobrir se a coroa era somente feita de ouro ou se o ouro era misturado com prata.
Não encontrando solução e para por limpo a dúvida, Hierão procurou o maior matemático de época, Arquimedes, famosíssimo pelas suas criações de armas.
Arquimedes então se pos a pensar em como descobrir se a coroa era somente de ouro ou se misturado a prata. Depois de muito refletir no assunto, Arquimedes resolveu caminhar um pouco e acabou indo a uma casa de banho, lugar onde os homens tomavam banho em enormes tanques, ficavam sentados nas tinas a conversar. Ao entrar, Arquimedes seguiu para uma tina que não estava sendo usada por ninguém, cheia até a borda de água, tirou a roupa e entrou.
Ao entrar na enorme tina, a água transbordou e imediatamente Arquimedes saiu correndo pelas estreitas ruas de Siracusa em direção ao palácio gritando Eureca! Eureca! – o que ele queria dizer – achei! Achei!. O fato curioso nisso tudo que ele saiu tão entusiasmado gritando da casa de banho, que esqueceu de se vestir e correu nu pelas ruas até o palácio, que ficava dali a algumas quadras.
Após ter se explicado do acontecido, Arquimedes estudou as propriedades do ouro e da prata em relação a água e concluiu que o ouro perdia na água 52 milésimos do seu peso, e a prata, 99 milésimos, procurou saber o peso da coroa mergulhada na água e achou que era de 9 libras e 6 onças; com estes três dados, descobriu duas coisas, 1ª, que a coroa não era só de ouro, e 2ª a quantidade de prata existente na coroa. Hierão não teve mais duvidas, e o pobre ourives depois de devolver o ouro roubado, acabou na guilhotina.